СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД К СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ
ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ДАННЫХ В ЗАДАЧАХ С АПРИОРНО ИЗВЕСТНОЙ СТРУКТУРОЙ МНОГОМЕРНЫХ МОДЕЛЕЙБ.Н.Еникеев (Москва)
Тезисы семинара
:ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И ЭВМ В ГЕОЛОГИИ
Мин
.Геологии Казахской ССР. Алма-Ата 1974 стр.85-87.В докладе рассматривается один из подходов в количественной интерпретации геофизических данных.
Описывается подход реализованный в программе "Петрофиэика", входящей в комплекс программ оперативной интерпретации данных каротажа Ц-2, разработанный в ЦГЭ МНП.
В программе "Петрофизика" решается задача определения вектора искомых параметров Х (емкостные, фильтрационные и т.п, свойства горных пород) по вектору измеренных показаний геофизически методов
Y.Программа может использоваться при различных уровнях алриорной информации. Ее структура позволяет легко и эффективно настраиваться на различные уровни.
Основное предположение для применения программы состоит в том, что известны уравнения связи любой из компонент вектора Y c компонентами вектора Х и известен закон распределения ошибок этих связей. Нередко можно предложить вместо одной формы связей y
j(1<=j<=n) c xi (1<=i<=k) несколько yjp (1<=p<=m). Это могут быть уравнения, полученные исходя из различных моделей явления, а в простейшем случае - даже из одной модели нарастающей сложности (из самой сложной можно в частных случаях получить все предыдущие).Известно,
что устойчивость моделей с ростом их сложности уменьшается. Поэтому предлагается применять более сложные модели лишь с повышением уровня априорной информации.В случае, когда объем обучающей выборки достаточно велик, предлагается, интерпретируя оценку
yjp как оценку р-го эксперта, использовать метод экспертных оценок для нахождения yj.В докладе рассматривается ряд методов экспертных оценок и излагается новый метод.
В новом методе предлагается осреднять мнения экспертов по известным формулам для расчета эффективных физических свойств
смесей.Эти формулы зависят как от объемной доли компонент, так в от их структуры, Предлагается интерпретировать объемную долю как характеристику доверия к эксперту, а структуру - как характеристику взаимоотношения экспертов между собой и с истинной оценкой.
Коэффициенты, характеризуадие оба типа параметров, мы считаем целесообразным подбирать но обучающей выборке.
Интересно отметить, что одна из таких формул для расчета эффектитивных свойств смесей /I/ в частном случае (объемные доли компонент равны) совпадают с формулой А.Н.Колмогорова /1972/ /2/ для оценки расстояния в задачах кластер-анализа и фон-Ферстера (1968) (3) для абстрагирующих нейронных структур.
Очевидно, что может встретиться случай, когда в одной области изменении вектора Y лучше модель yjp1, а в другой - yjpl и это заранее извесгно.
Режим, определяющий, какое из уравнений для yj следует применять в конкретном случае, в программе •Петрофизика" задается программой классификации, ведущей предварительную обработку вектора Y.
Дальнейшая схема поиска знаний Х по известному
Y основана на применении метода максимума правдоподобия.В докладе приводится обзор основных работ в этом направлении, обычно исходящих из посылки о распределении ошибок по нормальному закону ( ФМ.Гольцман, Г.Н.Зверев) или по закону Стьюдента (Л.С.Полак).
В случае
n=k,.очевидно, все эти методы дают одинаковый результат, и процесс получения X можно cвести к решению системы велинейных уравнений.К подобной схеме сводятся большая часть известных ручных методов интерпретации: обычно - решение системы путем цепочки подстановок, отсюда излишне требования к несложному виду части уравнений. В программе "Петрофизика" отыскивается минимум некоторой функции
S (при п=к он равен нулю при n>k существенной оказывается структура ошибок измерений и модели).В случае, когда характер этих ошибок плохо известен или число грубых ошибок велико предлагается, согласно рекомендациям Мудрова/I968/, использовать метод наименьших модулей.
Проанализировав характер линий уровня и ряд методов поиска экстремума, мы остановились на методе конфигураций и, несколько его модифицировав, применили для поиска экстремума функции S.
Программа реализована в кодах БЭСМ-4 (М 220, М 222) и рассчитана на k<=10. Для n=4 продолжительность обработки интервала в 500 метров составляет 4-7 минут. Обработка по пласту (поиск одного минимума) занимает 2-5 сек.
ЛИТЕРАТУРА
1. Еникеев Б.Н., Элланский М.М. Обобщенный принцип непрерывного смещения и расчет проницаемости и электропроводности горных пород. Бюлд. МОИП, тXIIХ 1974.
2, Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений. Статистика. Москва. 1974.
5. Фон-Ферстер Г., Инзельберг А., Вестон П. Память и индуктивный вывод. Кибернетические проблемы бионики. МИР. Москва, t.I, I97I.
На сайт ПЕТРОФИЗИКА и ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
При копировании просьба сохранять ссылки. Материалы с сайта www.petrogloss.narod.ru